Tabăra MathTime - Problema 1, Ziua II - JUNIORI

Tabăra MathTime - Problema 1, Ziua II - JUNIORI

Mesajde Laurențiu Ploscaru » Lun Sep 05, 2011 9:17 pm

Rezolvați în numere prime ecuația: p^3-q^5=(p+q)^2.
People are strange when you're a stranger,
Faces look ugly when you're alone.
Women seem wicked when you're unwanted,
Streets are uneven when you're down.
Avatar utilizator
Laurențiu Ploscaru
 
Mesaje: 1237
Membru din: Mie Mai 04, 2011 5:42 pm
Localitate: Călimănești

Re: Tabăra MathTime - Problema 1, Ziua II - JUNIORI

Mesajde andreiteodor » Mie Sep 07, 2011 1:03 pm

Presupunem ca p si q sunt ambele nedivizibile 3. Evident p^3\equiv p(mod3) si q^5\equiv q(mod3). Daca p\equiv q(mod3), atunci membrul stang al ecuatiei date se divide cu 3=>3|(p+q), imposibil. In caz contrar, 3|p+q, dar membrul stang nu poate fi divizibil cu 3. Deci p=3 sau q=3.
Daca p=3=>q^5<27, imposibil.
Daca q=3=>p^3-243=(3+p)^2=>p^3-p^2-6p=252=>p|252. Verificand, obtinem p=7.
Nimic nu-i niciodata asa de simplu cum pare.
andreiteodor
 
Mesaje: 491
Membru din: Joi Mar 17, 2011 3:09 pm
Localitate: Sinesti


Înapoi la Teoria Numerelor

Cine este conectat

Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat şi 4 vizitatori

cron