Tabăra MathTime - Problema 9, Ziua I - JUNIORI

Tabăra MathTime - Problema 9, Ziua I - JUNIORI

Mesajde Laurențiu Ploscaru » Lun Sep 05, 2011 9:42 am

Demonstrați că ecuația x^4+y^4+z^4=2002^t are o infinitate de soluții în \Bbb{N}.
People are strange when you're a stranger,
Faces look ugly when you're alone.
Women seem wicked when you're unwanted,
Streets are uneven when you're down.
Avatar utilizator
Laurențiu Ploscaru
 
Mesaje: 1237
Membru din: Mie Mai 04, 2011 5:42 pm
Localitate: Călimănești

Re: Tabăra MathTime - Problema 9, Ziua I - JUNIORI

Mesajde andreiteodor » Lun Sep 05, 2011 6:47 pm

Se observa ca 2002=3^4+5^4+6^4(*), deci o solutie a ecuatiei date este x=3;y=5;z=6 si t=1. Inmultind (*) cu 2002^{4k}, k natural, obtinem :
2002^{4k+1}=(3*2002^k)^4+(5*2002^k)^4+(6*2002^k)^4,
de unde concluzia.
Nimic nu-i niciodata asa de simplu cum pare.
andreiteodor
 
Mesaje: 491
Membru din: Joi Mar 17, 2011 3:09 pm
Localitate: Sinesti


Înapoi la Teoria Numerelor

Cine este conectat

Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat şi 1 vizitator

cron