Tabăra MathTime - Problema 6, Ziua I - JUNIORI

Tabăra MathTime - Problema 6, Ziua I - JUNIORI

Mesajde Laurențiu Ploscaru » Lun Sep 05, 2011 9:28 am

Găsiți toate soluțiile ecuației \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z} în \Bbb{Z}.
People are strange when you're a stranger,
Faces look ugly when you're alone.
Women seem wicked when you're unwanted,
Streets are uneven when you're down.
Avatar utilizator
Laurențiu Ploscaru
 
Mesaje: 1237
Membru din: Mie Mai 04, 2011 5:42 pm
Localitate: Călimănești

Re: Tabăra MathTime - Problema 6, Ziua I - JUNIORI

Mesajde andreiteodor » Lun Sep 05, 2011 3:05 pm

Ecuatia data se scrie astfel : xz+yz=xy. Fie (x;y)=d;x=ad si y=bd. Obtinem :
z(a+b)=dab.
Avem (a;b)=1=>(a;a+b)=(b;a+b)=1=>(ab;a+b)=1. Din ecuatia precedenta =>a+b|d si ab|z. Notam d=k(a+b). Obtinem :
z(a+b)=kab(a+b)=>z=kab. Atunci tripletele (x;y;z) apartin multimii :
{(ak(a+b);bk(a+b);kab)|a,b,k sunt intergi;(a;b)=1}.
Nimic nu-i niciodata asa de simplu cum pare.
andreiteodor
 
Mesaje: 491
Membru din: Joi Mar 17, 2011 3:09 pm
Localitate: Sinesti


Înapoi la Teoria Numerelor

Cine este conectat

Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat şi 1 vizitator

cron