Tabăra MathTime - Problema 3, Ziua I - JUNIORI

Tabăra MathTime - Problema 3, Ziua I - JUNIORI

Mesajde Laurențiu Ploscaru » Lun Sep 05, 2011 8:57 am

Determinați x,y\in \Bbb{Z} a.î. x^2(y-1)-y^2(x+1)=1.
People are strange when you're a stranger,
Faces look ugly when you're alone.
Women seem wicked when you're unwanted,
Streets are uneven when you're down.
Avatar utilizator
Laurențiu Ploscaru
 
Mesaje: 1237
Membru din: Mie Mai 04, 2011 5:42 pm
Localitate: Călimănești

Re: Tabăra MathTime - Problema 3, Ziua I - JUNIORI

Mesajde andreiteodor » Lun Sep 05, 2011 2:50 pm

Substituim y-1=b si x+1=a. Ecuatia data se scrie :
(a-1)^2b-(b+1)^2a=1<=>a^2b-2ab+b-b^2a-2ab-a=1<=>ab(a-b-4)-(a-b-4)-4=1<=>(ab-1)(a-b-4)=5.
Acum ne ramane doar sa rezolvam sistemele generate de cazurile acestei ecuatii.
Nimic nu-i niciodata asa de simplu cum pare.
andreiteodor
 
Mesaje: 491
Membru din: Joi Mar 17, 2011 3:09 pm
Localitate: Sinesti


Înapoi la Teoria Numerelor

Cine este conectat

Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat şi 2 vizitatori

cron