Pagina 1 din 1
Tabăra MathTime - Problema 2, Ziua I - JUNIORI
Scris: Lun Sep 05, 2011 8:46 am
de Laurențiu Ploscaru
Rezolvați în $\Bbb{Z}$ ecuația $(xy-7)^2=x^2+y^2$.
Re: Tabăra MathTime - Problema 2, Ziua I - JUNIORI
Scris: Lun Sep 05, 2011 2:38 pm
de andreiteodor
Ecuatia data este echivalenta cu :
$(xy-6)^2+13=(x+y)^2<=>[xy-6-(x+y)][xy-6+(x+y)]=-13$.
Cum primul factor este mai mic decat al doilea, se disting doua cazuri. Rezolvand sistemele rezultate, obtinem solutiile :
(3;4);(4;3);(0;7);(7;0).
Re: Tabăra MathTime - Problema 2, Ziua I - JUNIORI
Scris: Vin Dec 26, 2014 1:54 pm
de ghenghea1
Putem sa notam s=x+y si p=xy
Re: Tabăra MathTime - Problema 2, Ziua I - JUNIORI
Scris: Mie Ian 07, 2015 10:35 pm
de ghenghea1
Putem scrie ecuatia astfel (xy-6)^2 + 13=(x+y)^2 <=>(xy-6-x-y)(xy-6+x+y)=-13...