Un clasic patrat n x n

[nicolcea.horia]

Un pion este asezat intr-una dintre casutele unui patrat $n$ $*$ $n$. Ana si Andrei joaca un joc in care muta alternativ pionul intr-o casuta vecina ( doua casute sunt vecine daca si numai daca au o latura comuna), Ana fiind cea care incepe. Pionul nu are voie sa ajunga intr-o casuta decat o singura data. Jucatorul care nu mai are nicio mutare valida pierde.
a) Demontrati ca daca pionul este plasat la inceput intr-o casuta dintr-un colt al patratului, Ana are o strategie castigatoare daca $n$ este par, iar Andrei are o strategie castigatoare daca $n$ este impar ( strategia unui jucator este castigatoare daca el poate castiga indiferent de mutarile adversarului) ;
b) Daca pionul este plasat la inceput intr-o casuta vecina cu o casuta dintr-un colt al patratului, are vreunul dintre jucatori o strategie castigatoare?