JBMO 2015 Problema 4

Doctor Gil
Mesaje: 216
Membru din: Mar Iul 05, 2011 8:48 pm

JBMO 2015 Problema 4

Mesaj de Doctor Gil »

O "forma $L$" este oricare din urmatoarele patru piese. fiecare constand din trei patratele unitate:

Se dau: o tabla $5\times 5$, constand din $25$ de patratele unitare, un numar natural nenul $k\leq 25$ si o colectie nelimitata de "forme $L$".

Doi jucatori $A$ si $B$ joaca urmatorul joc: incepand cu $A$, ei marcheaza alternativ, cate un patratel care nu era marcat anterior, pana pe tabla sunt $k$ patratele marcate.

O asezare a unor "forme $L$" pe patratelele ramase nemarcate pe tabla se numeste $buna$ daca fiecare piesa acopera exact trei patratele unitate nemarcate si oricare doua piese nu se suprapun.

Jucatorul $B$ castiga daca orice asezare $buna$ a unor "forme $L$" lasa neacoperite cel putin trei patratele unitate nemarcate. Determinati valoarea minima a lui $k$ pentru care $B$ are strategie castigatoare.
Scrie răspuns