Olimpiada Rusia 2015,clasa a 9-a

[ghenghea1]

La o masa rotunda stau 2015 oameni,fiecare dintre ei-ori e cavaler,ori mincinos.Cavalerii tot timpul vor spune adevarul,iar mincinosii vor spune minciuni tot timpul.Lor li s-a inmanat niste cartoane,care au pe ele scrise niste cifre;toate cifrele sunt diferite.Uitandu-se la cartoanele vecinilor,fiecare dintre oamenii de fata au strigat:"Numarul scris pe cartonul meu este mai mare decat numarul vecinilor mei!".Dupa aceasta exact $k$ dintre cei prezenti au spus :"Numarul de pe cartonul meu este mai mic decat al vecinilor mei".Aflati cel mai mare numar $k$ pentru care se putea intimpla acest lucru.
Raspuns:k=2013.