Problema O.I.M. 1977

[DanDumitrescu]

Intr-un sir finit de numere reale,oricare 7 numere consecutive din sir au suma negativa,in timp ce suma oricaror 11 numere consecutive este pozitiva.Aflati numarul maxim de elemente ale unui astfel de sir.

[dangerous storm]

Se demonstreaza cu usurinta ca numarul cautat este 16.
Presupunem prin absurd ca exista un sir $a_1,a_2,...,a_n;n\ge 17$ care verifica cerinta.Atunci facem urmatorul tabel:
$a_1,a_2,a_3,...,a_7$
$a_2,a_3,a_4,...,a_8$
$a_3,a_4,a_5,...,a_9$
.
.
.
$a_11,a_12,...,a_17$

Cand vom face suma tuturor coloanelor,iar dupa acees suma tuturor liniilor vom obtine o contradictie.
O secventa $a_1,a_2,...,a_{16}$ care satisface conditia din enunt nu este chiar asa de greu de gasit.

[DanDumitrescu]

O astfel de secventa ar fi 5 5 -13 5 5 5 -13 5 5 -13 5 5 5 -13 5 5