geometrie convexa7

radu alberto
Mesaje: 89
Membru din: Joi Apr 04, 2013 4:38 pm

geometrie convexa7

Mesaj de radu alberto »

Doua patrate de laturi $a$ si $b$ sunt asezate fara suprapunere intr-un patrat de latura 1.Demonstrati ca $a+b\le1$
dangerous storm
Mesaje: 145
Membru din: Joi Iul 03, 2014 9:29 pm

Re: geometrie convexa7

Mesaj de dangerous storm »

Proiectam toate punctele care formeaza fiecare din cele 2 patrate pe una din laturile patratului de latura $1$.Astfel fiecare dintre cele doua patrate va fi reprezentat de cate un segment.Nu este greu de demonstrat ca lungimea segmentului care reprezinta patratul de latura $a$ are lungimea cel putina cu $a$ si ca segmentul care reprezinta patratul de latura $b$ are lungimea cel putin egala cu $b$.Cum cele doua patrate nu se suprapun,rezulta ca nici cele doua segmente nu se intersecteaza.Cum cele doua segmente se afla pe un segment de latura $1$(adica una din laturile patratului de latura $1$),obtinem ca suma lungimilor segmentelor care reprezinta cele doua patrate este cel mult egala cu $1$.
Acum pe baza observatiei care am facut-o mai sus,problema este rezolvata.
Scrie răspuns