geometrie convexa7
-
- Mesaje: 89
- Membru din: Joi Apr 04, 2013 4:38 pm
geometrie convexa7
Doua patrate de laturi $a$ si $b$ sunt asezate fara suprapunere intr-un patrat de latura 1.Demonstrati ca $a+b\le1$
-
- Mesaje: 145
- Membru din: Joi Iul 03, 2014 9:29 pm
Re: geometrie convexa7
Proiectam toate punctele care formeaza fiecare din cele 2 patrate pe una din laturile patratului de latura $1$.Astfel fiecare dintre cele doua patrate va fi reprezentat de cate un segment.Nu este greu de demonstrat ca lungimea segmentului care reprezinta patratul de latura $a$ are lungimea cel putina cu $a$ si ca segmentul care reprezinta patratul de latura $b$ are lungimea cel putin egala cu $b$.Cum cele doua patrate nu se suprapun,rezulta ca nici cele doua segmente nu se intersecteaza.Cum cele doua segmente se afla pe un segment de latura $1$(adica una din laturile patratului de latura $1$),obtinem ca suma lungimilor segmentelor care reprezinta cele doua patrate este cel mult egala cu $1$.
Acum pe baza observatiei care am facut-o mai sus,problema este rezolvata.
Acum pe baza observatiei care am facut-o mai sus,problema este rezolvata.