C-Tabara MATHTIME-Jupiter.ziua4.ex3

C-Tabara MATHTIME-Jupiter.ziua4.ex3

Mesajde Iman » Sâm Sep 03, 2011 6:17 pm

Fie $ M $ o multime finita de numere reale astfel incat pentru oricare $3$ numere din multime sa existe $2$ a caror suma \in $ M $.Care este numarul maxim de elemente?
Avatar utilizator
Iman
 
Mesaje: 51
Membru din: Mar Noi 16, 2010 9:51 pm
Localitate: Constanta

Re: C-Tabara MATHTIME-Jupiter.ziua4.ex3

Mesajde andreiteodor » Joi Dec 01, 2011 6:59 pm

Sa presupunem ca avem 4 numere pozitive in multimea M. Fie elementele maximale a>b>c>d>0. Alegem tripletele (a;b;c);(a;b;d). Din propietate si maximilitatea elementelor \implies b+c;b+d\in M. Dar b+c>b+d>b. Astfel b+c=b+d\implies c=d, contradicite. Analog se demonstreaza ca se pot gasi cel mult 3 elemente negative in multimea M. Astfel, |M|\le 6 si un exemplu convenabil este multimea M=\{-3;-2;-1;1;2;3\}.
Nimic nu-i niciodata asa de simplu cum pare.
andreiteodor
 
Mesaje: 491
Membru din: Joi Mar 17, 2011 3:09 pm
Localitate: Sinesti


Înapoi la Combinatorica

Cine este conectat

Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat şi 1 vizitator

cron