C-Tabara MATHTIME-Jupiter.ziua2.ex2

[Iman]

Se dau $$n$$ cercuri in plan astfel incat oricare $$3$$ sa se intersecteze.Sa se demonstreze ca toate cercurile au un punct comun de intersectie.

[dangerous storm]

Fie $d$ o dreapta oarecare din plan.Se va duce proiectia pe dreapta $d$ a fiecarui punct care formeaza un cerc.Astfel fiecare cerc va fi reprezentat de cate un segment de pe dreapta $d$.Cum oricare trei cercuri se intersecteaza,rezulta ca si oricare trei din segmentele construite se intersecteaza.Din Teorema lui Helly rezulta ca toate segmentele trec prin acelasi punct,deci toate cercurile au un punct comun de intersectie.