Numere reale 1 (conc.Ungaria, 2015)

Numere reale 1 (conc.Ungaria, 2015)

Mesajde mihai miculita » Dum Iul 19, 2015 7:13 pm

Numerele reale x,y,z satisfac conditiile: x+y+z=5 si xy+xz+yz=8. Aratati ca: x,y,z\in\left[1;\dfrac{7}{3}\right].
mihai miculita
 
Mesaje: 1493
Membru din: Mar Oct 26, 2010 9:21 pm
Localitate: ORADEA

Re: Numere reale 1 (conc.Ungaria, 2015)

Mesajde dangerous storm » Sâm Iul 25, 2015 9:41 pm

Avem: x(y+z)=x(5-x)=5x-x^2=8-yz, deci x^2-5x+8=yz\le \left(\dfrac{y+z}{2}\right)^2=\left(\dfrac{5-x}{2}\right)^2, de unde rezulta(dupa putin calcul) ca: (x-1).\left(x-\dfrac{7}{3}\right)\le 0, deci x\in \left[1,\dfrac{7}{3}\right].
In mod analog se demonstreaza ca: y,z\in \left[1,\dfrac{7}{3}\right].
dangerous storm
 
Mesaje: 145
Membru din: Joi Iul 03, 2014 9:29 pm

Re: Numere reale 1 (conc.Ungaria, 2015)

Mesajde Virgil Nicula » Vin Apr 22, 2016 6:55 pm

See PP14 from here
Virgil Nicula
 
Mesaje: 244
Membru din: Sâm Oct 30, 2010 3:55 pm
Localitate: Bradenton, Florida


Înapoi la Algebra

Cine este conectat

Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat şi 1 vizitator

cron