Identitate conditionata 2

Identitate conditionata 2

Mesajde mihai miculita » Sâm Iun 20, 2015 7:22 am

Aratati ca: \left\begin{array}{c}\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\\
\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\end{array}\right\}\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1;(\forall)a,b,c,x,y,z\in\mathbb{R}^*.
mihai miculita
 
Mesaje: 1493
Membru din: Mar Oct 26, 2010 9:21 pm
Localitate: ORADEA

Re: Identitate conditionata 2

Mesajde math111 » Sâm Iun 20, 2015 11:21 am

Daca notam \dfrac{x}{a}=u; \dfrac{y}{b}=v ; \dfrac{z}{c}=w , conditiile devin: u+v+w=1, \dfrac{1}{u} +\dfrac{1}{v}+\dfrac{1}{w}=0. Deci trebuie sa demonstram ca u^2+v^2+w^2=1, dar asta este evident tinand cont ca 2(uv+vw+wu)=0.
math111
 
Mesaje: 13
Membru din: Lun Iun 08, 2015 4:16 pm

Re: Identitate conditionata 2

Mesajde mihai miculita » Sâm Iun 20, 2015 5:12 pm

Nu stiu de ce nu detaliati solutia?
Eu sunt profesor si dau la inceput doar indicatii, fiindca astept ca solutia sa vina din partea elevilor.
Dupa ce vad ca o anumita problema a primit deja o solutie, iar solutia mea este diferita de solutiile date deja dau si eu solutia mea completa!


Intr-adevar, folosind notatiile lui math 111, avem: 0=\dfrac{1}{u}+\dfrac{1}{v}+\dfrac{1}{w}=\dfrac{vw+uw+uv}{uvw}\Rightarrow uv+uw+vw=0.

Asa ca: u^2+v^2+w^2=(u+v+w)^2-2(uv+uw+vw)=1^2-2.0=1.
mihai miculita
 
Mesaje: 1493
Membru din: Mar Oct 26, 2010 9:21 pm
Localitate: ORADEA

Re: Identitate conditionala 2

Mesajde math111 » Lun Iun 22, 2015 10:52 pm

Cautand de forum probleme,am gasit viewtopic.php?f=16&t=659 .
math111
 
Mesaje: 13
Membru din: Lun Iun 08, 2015 4:16 pm


Înapoi la Algebra

Cine este conectat

Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat şi 1 vizitator

cron