Sistem de ecuatii in R

mihai miculita
Mesaje: 1493
Membru din: Mar Oct 26, 2010 9:21 pm
Localitate: ORADEA

Sistem de ecuatii in R

Mesaj de mihai miculita »

Rezolvati sistemul:
$\left\{\begin{array}{c} 2x+y+z=0\\ xy+xz+yz-y^2=0;\\ xy+z^2=0\end{array}\right\,x,y,z\in\mathbb{R}.$
mihai miculita
Mesaje: 1493
Membru din: Mar Oct 26, 2010 9:21 pm
Localitate: ORADEA

Re: Sistem de ecuatii in R

Mesaj de mihai miculita »

$\left\begin{array}{c} 2x+y+z=0\\ \left xy+xz+yz-y^2=0\rigth|.2\end{array}\right\}\Rightarrow$$\left\begin{array}{c} 2x=-(y+z)\\ 2x(y+z)+2yz-2y^2=0\end{array}\right\}\Rightarrow$

$\Rightarrow -(y+z)^2+2yz-2y^2=0\Rightarrow\left -3y^2-z^2=0\right|.(-1)\Rightarrow$$3y^2+z^2=0\Rightarrow y=z=0.\,\,(1)$
In fine: $y=z=0\Rightarrow 2x=-(x+y)=0\Rrightarrow \boxed{x=y=z=0}.$
OBSERVATIE:
Problema apare intr-o: "CULEGERE de PROBLEME de MATEMATICA" a lui MODENOV, aparuta in lb.rusa la Moskova in 1959.
Din solutia data de mine se vede insa ca ultima ecuatie a sistemului este de prisos!!!
Virgil Nicula
Mesaje: 244
Membru din: Sâm Oct 30, 2010 3:55 pm
Localitate: Bradenton, Florida

Re: Sistem de ecuatii in R

Mesaj de Virgil Nicula »

Vedeti P4 de aici
Scrie răspuns