Sistem de ecuatii in R

Sistem de ecuatii in R

Mesajde mihai miculita » Sâm Apr 19, 2014 9:58 am

Rezolvati sistemul:
\left\{\begin{array}{c}
2x+y+z=0\\
xy+xz+yz-y^2=0;\\
xy+z^2=0\end{array}\right\,x,y,z\in\mathbb{R}.
mihai miculita
 
Mesaje: 1493
Membru din: Mar Oct 26, 2010 9:21 pm
Localitate: ORADEA

Re: Sistem de ecuatii in R

Mesajde mihai miculita » Sâm Apr 26, 2014 9:09 pm

\left\begin{array}{c}
2x+y+z=0\\
\left xy+xz+yz-y^2=0\rigth|.2\end{array}\right\}\Rightarrow\left\begin{array}{c}
2x=-(y+z)\\
2x(y+z)+2yz-2y^2=0\end{array}\right\}\Rightarrow

\Rightarrow -(y+z)^2+2yz-2y^2=0\Rightarrow\left -3y^2-z^2=0\right|.(-1)\Rightarrow3y^2+z^2=0\Rightarrow y=z=0.\,\,(1)
In fine: y=z=0\Rightarrow 2x=-(x+y)=0\Rrightarrow \boxed{x=y=z=0}.
OBSERVATIE:
Problema apare intr-o: "CULEGERE de PROBLEME de MATEMATICA" a lui MODENOV, aparuta in lb.rusa la Moskova in 1959.
Din solutia data de mine se vede insa ca ultima ecuatie a sistemului este de prisos!!!
mihai miculita
 
Mesaje: 1493
Membru din: Mar Oct 26, 2010 9:21 pm
Localitate: ORADEA

Re: Sistem de ecuatii in R

Mesajde Virgil Nicula » Sâm Apr 30, 2016 2:34 am

Vedeti P4 de aici
Virgil Nicula
 
Mesaje: 244
Membru din: Sâm Oct 30, 2010 3:55 pm
Localitate: Bradenton, Florida


Înapoi la Algebra

Cine este conectat

Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat şi 1 vizitator

cron