MathTime

Pentru inceput vom demonstra ca AD si EH sunt paralele: Fie A_1 , B_1 , C_1 - picioarele inaltimilor din virfurile A , B , repectiv C . A_1,B_1,C_1\in (BC),(AC),(AB) 1) Este evident ca \angle BHC = 180 - \angle BAC ,deoarece patrulaterul AC_1HB_1 - inscriptibil. Deci m(\angle EHC)= 90-\frac{1}{2}m(\...

Notăm \sqrt{5x^2-2x+3}\ = m si \sqrt{2x^2-4x-3}\ = n ,de unde obtinem: (3m-4n)^2=(x+3)^2=m^2-2n^2 ,obtinem ecuatia in m si n : (3m-4n)^2 = m^2 - 2n^2 ,dupa deschiderea parantezelor obtinem : 8m^2-24mn+18n^2 = 0 impartind la n^2 obtinem : 4(\dfrac{m}{n})^2-12(\dfrac{m}{n})+9 = 0 ,notind \dfrac{m}{n}...

Sa se rezolve in R ecuatia : $3\sqrt{5x^2-2x+3}\ - 4\sqrt{2x^2-4x-3}\ =x+3$

Sa se demonstreze ca ${log^2_4 {20}}+{log^2_2 {3}}>7$

Consideram cercul circumscris \triangle ABC si O centrul sau. Din puterea punctului obtinem ca PA\cdot PB este o marime constanta, ramine sa demonstram ca PC este tangenta la cerc. Este bine cunoscut faptul ca bisectoarea CD intersecteaza cercul in acelasi punct ca si mediatoarea segmentului AB . Fi...

Numerele reale$x,y,z,t$sunt pozitive.Sa se demonstreze inegalitatea
$\frac{x}{y+2z+3t}$+$\frac{y}{z+2t+3x}$+$\frac{z}{t+2x+3y}$+$\frac{t}{x+2y+3z}$$\geq\frac{2}{3}$.

In triunghiul$ABC$ bisectoarele$AD,D\in BC$ si $BF,F\in AC$,se intersecteaza in punctul$E$.Sa se afle masura unghiului $BCA$,daca se stie ca punctele $C$,$D$,$E$,$F$ sunt situate pe acelasi cerc

Se da triunghiul $ABC$ si $CD$-bisectoarea sa. Perpendiculara dusa prin mijlocul bisectoarei $CD$ intersecteaza dreapta $AB$ in punctul $P$. Demonstrati ca $PD^2=PA\cdot PB.$

Se considera un dreptunghi 9\times5 impartit in patratele unitare.Se numeste virf un punct ce se afla la intersectia a 4 patratele.Initial toate patratelele sunt colorate in alb.O mutare consta in alegerea unui virf si schimbarea culorii(din alb in negru sau din negru in alb) a oricaror 3 patratele ...

Triunghiul isoscel $ABC$ ,unghiul $BAC$este drept.Punctul $D$ se afla pe segmentul $BD$si satisface
conditia:$BD=2CD$.Punctul $E$ este piciorul perpendicularei din punctul $B$pe segmentul $AD$.Sa se afle masura unghiului $CED$.(Polonia 1998)