Căutarea a găsit 244 rezultate
- Dum Aug 27, 2017 10:38 pm
- Forum: Geometrie
- Subiect: O interesanta inegalitate cu mediane
- Răspunsuri: 1
- Vizualizări: 1847
O interesanta inegalitate cu mediane
$\boxed{\mathrm{Sa\ se\ demonstreze\ ca\ in\ orice}\ \triangle ABC\ \mathrm{exista\ inegalitatea}\ 4m_bm_c\le 2a^2+bc}$ (notatii standard).
- Dum Aug 28, 2016 5:23 am
- Forum: Geometrie
- Subiect: Triunghi ECHILATERAL, o bisectoare si o paralela la o latura
- Răspunsuri: 4
- Vizualizări: 6540
Re: Triunghi ECHILATERAL, o bisectoare si o paralela la o la
Vedeti problema propusa PP6 aici.
- Sâm Aug 27, 2016 4:53 am
- Forum: Geometrie
- Subiect: Triunghi echilateral si arii (alta problema a lui Zaslavsky)
- Răspunsuri: 1
- Vizualizări: 3168
Re: Triunghi echilateral si arii (alta problema a lui Zaslav
Vedeti aici problema propusa P3.
- Mie Aug 17, 2016 4:37 pm
- Forum: Geometrie
- Subiect: ONM, Belgia 2010
- Răspunsuri: 1
- Vizualizări: 2888
Re: ONM, Belgia 2010
Vedeti aici problema propusa P4 (trei metode).
- Mie Aug 17, 2016 4:31 pm
- Forum: Geometrie
- Subiect: ONM, BELGIA-2004
- Răspunsuri: 1
- Vizualizări: 2620
Re: ONM, BELGIA-2004
Vedeti aici problema propusa P1 (doua metode).
- Sâm Iul 30, 2016 5:54 pm
- Forum: Geometrie
- Subiect: Triunghi dreptunghic si isoscel
- Răspunsuri: 1
- Vizualizări: 3038
Re: Triunghi dreptunghic si isoscel
Metoda I. S ≡ [ABC] = [(a+b)•sqrt(ab)]/4 <=> (ab•sinC)/2 = (a+b)sqrt(ab)/4 <=> a+b=2sqrt(ab)•sinC (*) . Din (*) si inegalitatea A.M./G.M. se obtine a+b ≥ 2sqrt(ab) => 2sqrt(ab)•sinC ≥ 2sqrt(ab) => sinC ≥ 1 => C=90 (grade) si din relatia (*) obtinem in final ca a+b=2sqrt(ab), adica a=b . Metoda II. ...
- Vin Iun 17, 2016 4:49 am
- Forum: Geometrie
- Subiect: Inegalitate geometrica
- Răspunsuri: 13
- Vizualizări: 10446
Re: Inegalitate geometrica
Proof. Let m be the least median of the triangle ABC. Prove easily that m^2 ≤ (am_a^2+bm_b^2+cm_c^2)/(a+b+c)=
(s^2+5r^2+2Rr)/4 ≤ (s^2)/3 where 2s=a+b+c. I"used the well known inequality s^2+5r^2 ≥ 16Rr and R ≥ 2r.
(s^2+5r^2+2Rr)/4 ≤ (s^2)/3 where 2s=a+b+c. I"used the well known inequality s^2+5r^2 ≥ 16Rr and R ≥ 2r.
- Joi Iun 16, 2016 4:48 am
- Forum: Geometrie
- Subiect: Perpendicularitate (MO-Estonia, 2010)
- Răspunsuri: 7
- Vizualizări: 6269
Re: Perpendicularitate (MO-Estonia, 2010)
ABE~BCF => AE perp BF ; OM parallel AE => OM perp BF.
- Mie Mai 18, 2016 4:52 am
- Forum: Inegalitati
- Subiect: Rugaminte
- Răspunsuri: 0
- Vizualizări: 12396
Rugaminte
Prove that in any acute triangle ABC there are the inequalities : 1. (b+c)/cosA+(c+a)/cosB+(a+b)/cosC >sau= 4(a+b+c). 2. a/(cos B+cos C)+b/(cos C+cos A)+c/(cos A+cos B) >sau= (a+b+c). Rezolvati va rog LaTeX - ul ... In caz contrar, cu parere de rau, aceasta va fi ultima mea postare. Buna dimineata !
- Lun Mai 16, 2016 2:36 pm
- Forum: Geometrie
- Subiect: 3 drepte concurente
- Răspunsuri: 1
- Vizualizări: 2836
Re: 3 drepte concurente
Vedeti aici problema propusa P3.