MathTime

Fie $O-$centrul cercului circumscris unui triunghi oarecare $ABC$. Notam cu $\{M\}=(BO\cap[AC],\{N\}=(BO\cap\odot{ABC}, \{P\}=(CO\cap[AB], \{Q\}=(CO\cap\odot{ABC}$ iar cu: $\{T\}=NM\cap PQ.$ Aratati ca dreapta $AT$ este tangenta la cercul circumscris triunghiului $ABC$ (Am notat cu: $\odot{ABC}-$ce...

$4m_bm_c\le2a^2+bc\Leftrightarrow 4\sqrt{\dfrac{2.(a^2+c^2)-b^2}{4}.\dfrac{2.(a^2+b^2)-c^2}{4}}\le2a^2+bc\Leftrightarrow \sqrt{[2.(a^2+c^2)-b^2].[2.(a^2+b^2)-c^2]}\le2a^2+bc |()^2\Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow [2.(a^2+c^2)-b^2].[2.(a^2+b^2)-c^2]\le(2a^2+bc)^2\Leftrightarrow4(a^2+c^2)(a^2+b^2)-2c^...

Fie $ABCD-$ un patrulater convex in care $S_{ABC}=S_{ACD}$ si $M-$un punct arbitrar al diagonalei $[AC].$ Paralela dusa prin punctul $M$ la latura $[AB],$ intersecteaza latura $[BC]$ in $P;$ iar paralela dusa prin punctul $M$ la latura $[CD],$ intersecteaza latura $[AD]$ in $Q.$ Precizati pozitia p...

Aratati ca daca $ABCD-$este un patrulater inscriptibi, avind lungimile laturilor $|AB|=m,|BC|=n, |CD|=p,|AD|=q,$ atunci in cercul circumscris acestui patrulater putem inscrie un alt patrulater $A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime}$, in care lungimile laturilor sunt: $|A^{\prime}B^{\prime}|=m,|B...