MathTime

Problema poate fi rezolvata mult mai usor alegand bazele AB si AC si notand eventualele raporturi cu b si a si aratam ca sunt egle daca punctele sunt coliniare.

Cred ca o solutie cu coordonate baricentrice ar fi destul de indicata.Nu stiu ce sa zic de coordonate.Oricum o solutie sintetica probabil ca exista.

Ca indicatie sa luati intersectia dintre FD si OE care va fi un punct Q pe cerc.Dupa aceea vom avea un patrulater inscriptibil BDPQ si vom avea congruenta de unghiuri DBP=DQP=FBP de unde FB simediana.Se poate gasi aceasta figura pe internet daca da-ti simediana imagini si printre primele este aceea ...

a) Demonstra¸ti ca exista functii neperiodice f : R => R care verifica egalitatea f (x + 1) + f (x-1) = f(x)*radical(5) pentru orice x din R; b) Demonstrati ca orice functie g : R => R care verifica egalitatea g (x + 1) + g (x-1) = radical(3)g (x); Mica remarca. Problema e destul de usoara cred ca m...

Fie a ≥ 2 un numar natural. Sa se arate ca afirmatiile urmatoare sunt echivalente:
a) Exista numerele naturale nenule b, c, astfel ıncat a^2=b^2+c^2
b) Exista un numar natural nenul d, astfel ıncat ecuatiile x^2-ax+d=0 si a^2-ax-d=0 au radacinile ıntregi.

Fie numerele reale pozitive a, b, c, astfel ıncat
a/(b + c + 1)+b/(a + c + 1)+c/(a + b + 1)≤ 1.
Sa se arate ca
1/(b + c + 1)+1/(a + c + 1)+1/(a + b + 1)≥ 1.

Fie a si n doua numere naturale nenule, astfel ıncat {radical(n+radical(n))}={radical(a)}
. Aratati ca 4a + 1 este patrat perfect.
Imi cer scuze pentru latex dar nu cred ca functioneaza.
Hint: a=k^2+k.

Fie ABCD un patrat ¸si E un punct situat pe diagonala BD, diferit de mijlocul acesteia. Se
noteaza cu H si K ortocentrele triunghiurilor ABE, respectiv ADE. Sa se arate ca
vector de BH + vector de DK=0 ceea ce s-ar traduce sintetic in a arata ca BHDK este paralelogram.

Interesantă idee de a folosi aceea problema celebra in a demonstra problema noastră.Problema propusă inițial de sângeros storm este ecuația funcțională din 1977.Rezolvatea ei nu chiar grea.Generalizarea ar trebui sa fie rezolvataintr-un mod asemanator.

Vreau sa fac o singura modificare la soluția lui Claudiu maindrila.In loc de 5 e 2 iar limita va fi 0 in acest caz.