MathTime

Demonstrati ca exista infinit de multe numere intregi pozitive n astfel ca pnetru orice numar prim p, cu p|n(n+1) , sa avem si p^2 |n(n+1) . Determinati atat o valoare para cat si o valoare impara pentru astfel de numere n>8. Ecuatia x^2-8y^2=1 are o infinitate de solutii in multimea numerelor natu...

De fapt nici nu trebuie ca p sa fie prim,ci doar impar Daca q este de forma 4k+3 se poate arata ca (q-1)^p+q^p nu este patrat perfect pentru orice p prim. In conditiile in care q este de forma 4k+3, cele doua ipoteze sunt diferite fara ca una sa fie mai tare decat alta. Daca p trebuie sa fie prim ,...

Marius Stănean scrie:Daca $p$ este numar prim atunci $2^p+3^p$ nu este patrat perfect.

De unde ai luat problema ?

Daca p este numar prim atunci 2^p+3^p nu este patrat perfect. Pentru p=2 se verifica prin calcul ca nu se obtine un patrat perfect iar pentru p>2 relatia nu poate avea loc modulo 4, nici modulo 3 etc. De fapt problema se poate generaliza luan in loc de 3 un numar de forma 4k+3 Daca q este forma 4k+...

seby scrie:Sa se afle numere a,b,c,d astfel incat:$7^a=4^b+5^c+6^d$

Problema se poate generaliza:
Pentru k natural sa se determine numerele naturale a;b;c;d astfel incat
(600k+7)^a=(600k+4)^b+(600k+5)^c+(600k+6)^d

Fie u=nasura comuna a unhiurilor OAb si OCD. Rezulta ca
AO=AB cos u ; OB=AB sin u; OD=BC sin u ; OC=DC sin u
Deci AO*OC+BO*OD=AB*DC*((sin u)^2+(cos u)^2)=...

Curs sustinut de domn profesor Alexandru Gica Seniori Problema 1. ** Demonstrati ca 160!+1\neq x^2 . Problema 2. ** Aratati ca numarul 2^n+3^m nu este niciodata divizibil cu 167 , \forall n,m\in\Bbb{N} . Problema 3. *** Fie p prim \ge5 ,de forma 3k+2 si multimea s=\{y^2-x^3-1/0\le x,y \le p-1\} .Sa...

Daca p este un factor prim pentru 2^24+1 avem ca 2^24 congruent cu -1 modulo p si deci 2^48 congruent cu 1 modulo p. Deci ordinul lui 2 modulo p este undivizor al lui 48 care nu este divizor al lui 24 si ca urmare, ordinul lui 2 modulo p este 16 sau 48. Deci este necesar ca p-1 sa fie divizibil cu 1...

Laurentiu Ploscaru scrie:Determinați $a,b,c\in \Bbb{N}$ cu $1<a<b<c$ a.î. $(a-1)(b-1)(c-1)\mid (abc-1)$.

Daca inlocuim in enuntul problemei produsul (a-1)(b-1)(c-1) cu cel mai mic multiplu comun al numerelor (a-1);(b-1);(c-1) ce se intampla ?

4)Daca n<0 rezulta ca x nu este intreg.
Deci n este natural
Din considerente legate de modulo 4 , n trebuie sa fie par.
Deci n=2m
Avem ca 3^(2m)-x^2=5 adica
(3^m-x)(3^m+x)=5.......