MathTime

Inductie dupa n.

Problema 171 din M.O. DRIMBE - Inegalitati, idei si metode. (Tema 9, pag 65, autor Marius Stanean)
O solutie cu interpretare geometrica se poate gasi in articolul Cameliei Oprea din RMT nr. 3 din 2012.

Aceeasi problema, formulata altfel, a aparut in K\"oMaL in 1999: A locust, a grasshopper and a cricket are sitting in a long, straight ditch, with the locust on the left and the cricket on the right side of the grasshopper. From time to time one of them leaps over one of its neighbors in the di...

Valoarea maxima a expresiei se realizeaza pentru a=b=c=1/3, iar valoarea maxima nu e cea din enunt. Demonstrati!

$x\in(0,1)\Rightarrow(1-x)+x^2(1-x^3)+x^8>0$

Laurentiu a ocupat locul II, cu 7 probleme din 8 (x x x x o x x x). Felicitari!

A se vedea: Mihai Onucu Drimbe - Inegalitati, idei si metode, inegalitatea (156), pag 61

As adauga ca Romania a fost singura tara cu 60p la problema 1. Turcii, care au luat 5 medalii de aur cu punctaje de 38-40p au avut 3 copii care au luat numai 8. La bulgari 10+10+9+9+1+1 !

As zice, judecand pe experienta acumulata cu ocazia pronosticurilor date de Andrei la Galma, ca sansele Spaniei au crescut. Andrei e ca si caracatita aia infailibila de la ultimul campionat mondial, doar ca trebuie sa-i intorci pronosticul. Eram destul de ingrijorat in ceea ce priveste sansele Spani...

De fapt se cereau solutiile naturale NENULE ale ecuatiei.
As adauga tot aici ca autorul problemei este prof. Marius Perianu.